Koło matematyczne

Zaproszenie do uzupełnienia testu sprawdzającego umiejętności i wiedzę matematyczną

link do testu: 

LINK

  Fotorelacja z zajęć koła matematycznego: 

Na zajęciach koła matematycznego rozwiązujemy niestandardowe zadania matematyczne, które wystąpiły na konkursach matematycznych, takich jak: Alfik matematyczny, Kangur, Multitest, itp.

Gramy w BIZNES PO POLSKU. Jest to gra planszowa inspirowana klasycznym Monopoly. BIZNES PO POLSKU to zabawna i emocjonująca gra, której scenariusz i zasady związane są ze światem finansów, obrotem kapitału i strategią inwestowania. ... Fabuła gry oparta jest na rodzimych przykładach małych interesów, powiązań polityki z biznesem, mozolnego dorabiania się.

Na zajęciach wykorzystujemy pomoce matematyczne oraz gry planszowe, domina, puzzle matematyczne zakupione w ramach projektu. Popularną grą jest BINGO wykorzystujące podstawową wiedzę dotyczącą ułamków zwykłych. BINGO – gra, w której gracze na wydrukowanej papierowej planszy z liczbami zakreślają liczby wylosowane przez prowadzącego grę - callera. Gra jest znana w dwóch wersjach: z planszą o rozmiarach 5x5 - BINGO 75 lub 3x9 - BINGO 90. Pierwsza osoba, której wylosowane będą wszystkie liczby na planszy (BINGO 90) lub wszystkie liczby w linii (BINGO 75) wykrzykuje "Bingo!", informując innych o wygranej. 

Rozgrzewka przed wprowadzeniem do prostokątnego układu współrzędnych z wykorzystaniem plastikowych plansz do pisania mazakami ścieralnymi. Plansze są tak zaprojektowane, aby można było zaznaczyć na nich elementy układu współrzędnych. Uczniowie klasy czwartej i piątej wykorzystali plansze do gry w statki. W ten sposób rozwijali takie umiejętności jak zaznaczanie i odczytywanie punktów zaznaczonych na prostokątnym układzie w kratkę.

Budowanie modeli figur płaskich i przestrzennych za pomocą patyczków różnej długości oraz kulek łączących. Uczniowie mogli poprzez to doświadczenie sprawdzić ile wierzchołków i boków ma dany wielokąt lub ile wierzchołków i krawędzi ma dany model bryły. Wykorzystywali swoją kreatywność do budowy własnych figur.

 

 

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa 

 

 Na zajęciach rozwiązywane były zadania dotyczące statystyki i rachunku prawdopodobieństwa. Wykorzystywane były pomoce dydaktyczne takie jak: karty, kostki, kolorowe kule. Uczniowie tworzyli swoje zadania i wyszukiwali ciekawostki dotyczące tych działów matematyki.

Przykłady zadań, które uczniowie stworzyli  na zajęciach:

Statystyka

1. Ile różnych liczb trzycyfrowych można 

   utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5?

2. Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć

    z cyfr 0,2,5,6,7,8,9?

3. Ile liczb pięciocyfrowych  można utworzyć

    z tych liczb : 0, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 8, 9 ?

4. Ile różnych liczb dwucyfrowych można

    utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4?

5. Ile różnych liczb sześciocyfrowych można

    utworzyć z liczb 0,5,8,1,3,2,7,9,4,6?

   
   

   
   

   
   

   
   

Przykłady zadań, które uczniowie rozwiązywali na zajęciach:

Rachunek prawdopodobieństwa

 

1. Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania asa? 

2. Z talii 52 kart losujemy jedną kartę.Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana karta nie będzie ani damą ani królem?

3. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo:

• wyrzucenia dwóch oczek

• wyrzucenia najwyżej 4 oczek

• wyrzucenia liczby oczek będących liczbą złożoną

4. Oblicz średnią arytmetyczna liczb:2,4,8,8,8,8,4,2.

5. Rzucamy trzema symetrycznymi monetami . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:

• dwóch reszek

• samych orłów

• jednego orła

   

Ciekawostki matematyczne (gry i zabawy logiczne, ciekawostki z wykorzystaniem strony internetowej www.math.edu.pl):

 

Trójkąty

Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych.

Trójkąt pitagorejski

Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi.
Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).

Trójkąt Egipski

Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.

Trójkąt Pascala

Trójkąt Pascala to trójkątna tablica, której pierwszy wiersz stanowi liczba 1, a każdy następny powstaje w ten sposób, że pod każdymi dwoma sąsiednimi wyrazami poprzedniego wiersza wpisuje się ich sumę, a na początku i na końcu każdego nowego wiersza dopisuje się jedynki.
Liczby widniejące w n+1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu. W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu, dany jest wzorem:
      (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Trójkąt Pascala jest ściśle związany z symbolem Newtona.

Wieża Hanoi - anegdota

W wielkiej świątyni Benares w Hanoi, pod kopułą, która zaznacza środek świata, znajduje się płytka z brązu, na której umocowane są trzy diamentowe igły, wysokie na łokieć i cienkie jak talia osy. Na jednej z tych igieł, w momencie stworzenia świata, Bóg umieścił 64 krążki ze szczerego złota. Największy z nich leży na płytce z brązu, a pozostałe jeden na drugim, idąc malejąco od największego do najmniejszego. Bez przerwy we dnie i w nocy kapłani przekładają krążki z jednej diamentowej igły na drugą, przestrzegając niewzruszonych praw Brahma. Prawa te chcą, aby kapłan na służbie brał tylko jeden krążek na raz i aby umieszczał go na jednej z igieł w ten sposób, by nigdy nie znalazł się pod nim krążek mniejszy. Wówczas, gdy 64 krążki zostaną przełożone z igły, na której umieścił je Bóg w momencie stworzenia świata, na jedną z dwóch pozostałych igieł, wieża, świątynia, bramini rozsypią się w proch i w jednym oka mgnieniu nastąpi koniec świata.

Oczywiście, nie musimy przejmować się przepowiednią zawartą w tej legendzie, ponieważ, czas potrzebny na przełożenie 64 krążków jest bardzo długi, dla 64 krążków ilość ruchów wynosi 2⁶⁴-1 i jest to olbrzymia, 19-cyfrowa liczba. Jeśli przyjąć, że każdy ruch trwa 1 sekundę to przełożenie 64 krążków będzie trwać setki miliardów lat. 

 

Kwadrat magiczny

Magiczne kwadraty to liczby tak ułożone, że suma każdej kolumny i rzędu jest równa tej samej liczbie. Magiczne kwadraty mogą składać się z czterech lub więcej pól. Najpopularniejsze mają zazwyczaj 9 lub 16 pól. Magiczne kwadraty należą do najstarszych znanych łamigłówek. W XV wieku zainteresowanie tymi łamigłówkami rozpowszechniło się z Chin do Europy.

Kwadrat magiczny z matematycznego punktu widzenia to macierz kwadratowa, w której suma liczb w kolumnach wierszach i obu przekątnych jest taka sama. Taka suma jest nazywana sumą magiczną. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Tak zwany "Idealny Kwadrat" stworzył ok. 2800 roku p.n.e. chiński filozof i budowniczy Lo Shu, tworząc tym samym podwaliny sztuki Feng Shui. Jego kwadrat składa się z dziewięciu pól z wpisanymi liczbami od 1 do 9.

Żydowscy badacze pisma także stworzyli na swój użytek magiczny kwadrat. W odróżnieniu od chińskiego, zbudowany był wyłącznie z nieparzystych liczb, a ich literowe odpowiedniki miały składać się na imię Boga. Te litery, wypisane w formie magicznego kwadratu na pergaminie, miały moc uzdrawiania, a nawet powoływania do życia martwych.

W IX wieku naszej ery, tajemnicę Magicznego Kwadratu poznali Arabowie, a do Europy wiedza o nim dotarła, za sprawą mieszkającego w Konstantynopolu Greka - Moscopulosa - dopiero w XIV wieku. Sto lat póĽniej w swoich obliczeniach i badaniach wykorzystywał go jeden z najsłynniejszych ówczesnych magów - Korneliusz Agryppa (1486 1535).

W Europie Magiczny Kwadrat, symbolizujący porządek świata, stał się poszukiwanym talizmanem. Ale nie tylko interesowali się nim alchemicy. W czasach nowożytnych, ten fenomenalny układ zaintrygował matematyków. Twórcami i teoretykami rozpraw na jego temat byli tak wielcy naukowcy jak: Frenicle de Bessy, który opisał aż 880 magicznych kwadratów zbudowanych z 16 pól, Pierre Fermat i wielu innych.

Na czym polega magia Magicznych Kwadratów? Jest to matematyczny szyfr, a kontemplacja "doskonałego" układu liczb wzmacnia koncentrację, pozwala szybciej uszeregować myśli oraz pomaga w szybkim kojarzeniu różnych faktów.